需求價格彈性成本

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〖內(nèi)容提要〗需求價格彈性是經(jīng)濟(jì)學(xué)上衡量價格變動與需求量變動關(guān)系的一個指標(biāo)，指的是需求量的變動對價格變動反應(yīng)的敏感程度，那么商品的價格與銷量的乘積即總收益的變動就可以最終歸結(jié)為兩個因素：價格變動幅度與需求價格彈性的大小，而且這兩個因素也會影響總收益與總成本之差即總盈利。本文在修正需求價格彈性與總收益關(guān)系的基礎(chǔ)上，確定了使企業(yè)總收益增加的合理調(diào)價范圍和獲得最大收益的最優(yōu)調(diào)價幅度，并制定了企業(yè)取得最大盈利的最優(yōu)價格，為企業(yè)的價格決策提供有利的參考。

〖關(guān)鍵詞〗需求價格彈性閾值最優(yōu)調(diào)價幅度最優(yōu)價格

一、需求價格彈性（Ed）及其相關(guān)原理的表述

1、需求價格彈性的概念及類型

需求價格彈性是經(jīng)濟(jì)學(xué)上衡量價格變動與需求量變動關(guān)系的一個指標(biāo)，用來表示在一定時期內(nèi)某種商品的需求量的相對變動對其價格變動的反應(yīng)程度，是商品需求量的變動率與價格的變動率之比。即：

需求價格彈性系數(shù)=

若以P、Q分別表示初始價格和需求量，以P1、Q1表示變動后的價格和需求量，以ΔP、ΔQ分別表示價格和需求量的變動量，以Ed表示需求價格彈性系數(shù)。則需求價格彈性的公式為：

Ed==

這里需要指出的是，根據(jù)需求規(guī)律，在其他條件不變的前提下，商品的價格變動與需求量變動是呈負(fù)相關(guān)的，因此Ed是一個負(fù)值。

通常以需求價格彈性系數(shù)絕對值的大小將其分成五種：若>1，被稱為需求富有價格彈性，它表示需求量的變動率大于價格的變動率；若<1，被稱為需求缺乏價格彈性，它表示需求量的變動率小于價格的變動率；若=1，需求呈單一價格彈性，它表示需求量的變動率與價格的變動率相同；若=0，需求無彈性，它表示價格無論怎樣變動都不會引起需求量的變動；若=，需求具有完全彈性，它表示價格微小的變動會引起需求量巨大的變動，即在既定價格下需求量可無限增加。

2、需求價格彈性系數(shù)Ed的測算

由于在實(shí)際經(jīng)營活動中企業(yè)所面臨的需求曲線是難以擬合的，所以通常所談到的Ed是通過對資料的調(diào)查、收集、整理、分析，按照起點(diǎn)基數(shù)法確定特定價格P和特定需求量下的需求價格弧彈性。

3、需求價格彈性與總收益之間關(guān)系的一般表述

價格變動會引起需求量的反方向變動，而所引起的總收益變動就可最終歸結(jié)為價格變動幅度與需求價格彈性兩個因素的影響。在諸多西方經(jīng)濟(jì)學(xué)或管理經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中，大致都這樣表述：

表1需求價格彈性與總收益之間關(guān)系的一般表述

>1=1<1=0=

降價增加不變減少同比例價格的下降而減少既定價格下，收益可以無限增加，因此廠商不會降價

漲價減少不變增加同比例價格的增加而提高收益會減少為零

二、需求價格彈性在以總收益最大為目標(biāo)的價格決策中的應(yīng)用

1、對需求價格彈性與總收益之間關(guān)系的修正

當(dāng)然我們從直觀上想象，若>1，當(dāng)價格下降時，需求量增加的幅度比價格下降的幅度要大，顯然總收益是增加的。但事實(shí)果真如此嗎？不妨舉個例子來討論一下。

假設(shè)荔枝每千克10元時市場需求量為100千克，經(jīng)調(diào)查分析，需求價格彈性為-2，此時總收益為1000元。根據(jù)表1的結(jié)論，水果商降價會帶來收益的增加。當(dāng)價格降至每千克8元即價格下降20%，那么需求量將增加40%增至140千克，此時總收益為1120元，降價會帶來總收益的增加；當(dāng)價格降至每千克4元即價格下降60%，那么需求量將增加120%增至220千克，此時總收益為880元，降價反而會使帶來總收益減少。可見，表1的結(jié)論并不完全準(zhǔn)確，當(dāng)>1時，要使總收益增加，價格下調(diào)的幅度應(yīng)有所限制，那么閾值究竟是多少呢？

首先討論兩個極端情況，當(dāng)=0和=時，價格變動和需求量變動在數(shù)值上沒多大聯(lián)系，調(diào)價幅度對表1的結(jié)論沒有影響。接下來主要分析>1、<1、=1三種情況。

若用Δπ表示收益的實(shí)際變動額，P、Q為價格變動前的價格和需求量，

ΔP、ΔQ分別表示價格變動額和由價格變動引起的需求量的變動額，結(jié)合（1）式，則：

Δπ=(P+ΔP)(Q+ΔQ)-PQ=PQ(1+)(1+)-PQ

=PQ(++)=PQ(1+Ed+Ed)

調(diào)價后要使收益增加，即要求Δπ>0，分調(diào)高和調(diào)低價格兩種情況討論：

1）若調(diào)低價格即<0，要使Δπ>0，則須使(1+Ed+Ed)<0，即

<-1-Ed，因?yàn)镋d<0，則要求>-1。

當(dāng)>1時，-1<0，如果（-1，0）時，Δπ>0。也就是說，當(dāng)商品的需求富有彈性時，價格下降幅度在（-1，0）內(nèi)，總收益會增加；降價幅度為-1時，總收益不變；而降幅超過（-1）時，總收益反而會減少。

當(dāng)1時，-10，則>-10，顯然與調(diào)低價格<0相矛盾。也就是說，當(dāng)1時，降價不可能使總收益增加。見如下分析：若<0，要使得Δπ<0，則要求(1+Ed+Ed)>0，即<-1，而該條件在1時恒成立。可見當(dāng)1時，只要是降價，總收益必定會減少。

2）若調(diào)高價格即>0，要使Δπ>0，則須使(1+Ed+Ed)>0，即

要求<-1。分<1、1兩種情況討論，分析與調(diào)低價格時類似，在此就不贅述了，只給出最后結(jié)論：

當(dāng)<1時，價格下降幅度在（0，-1）內(nèi)，總收益會增加；漲價幅度為-1時，總收益不變；而漲幅超過（-1）時，總收益反而會減少。當(dāng)1時，只要是漲價，總收益必定會減少。

綜上所述，我們可將需求價格彈性與總收益之間的關(guān)系修正如下表：

表2需求價格彈性與總收益之間關(guān)系的修正

>1=1<1=0=

降價降幅在（-1，0）內(nèi)，收益增加；降幅為（-1）時收益不變；而降幅超過（-1）時收益減少減少減少同比例價格的下降而減少既定價格下，收益可以無限增加，因此廠商不會降價

漲價減少減少漲幅在（-1，0）內(nèi)，收益增加；漲幅為（-1）時收益不變；而漲幅超過（-1）時收益減少同比例價格的增加而提高收益會減少為零

可見，對于不同的需求價格彈性，價格升降能否為企業(yè)帶來更大的收益，在價格的升降不超過閾值（-1）范圍內(nèi)存在一種必然的聯(lián)系；但升降幅一旦溢出閾值，那種彈性與收益的必然聯(lián)系就不復(fù)存在，那么企業(yè)通過價格決策改變收益狀況時，要注意調(diào)價幅度不可溢出閾值。同時還可以看到，當(dāng)=1時，無論是降價還是漲價都會使收益減少，因此企業(yè)把價格定在單位彈性點(diǎn)上即企業(yè)在單位彈性點(diǎn)上組織生產(chǎn)，其收益將達(dá)到最大。

2、選擇最優(yōu)的調(diào)價幅度使企業(yè)總收益達(dá)到最大

既然企業(yè)定價在單位彈性點(diǎn)上時總收益達(dá)到最大，那么企業(yè)怎樣調(diào)整價格才能使企業(yè)在單位彈性點(diǎn)上組織生產(chǎn)呢？

總收益TR=PQ[1+(1+Ed)+Ed]

TR對調(diào)價幅度求一階導(dǎo)數(shù)，TRˊ=PQ（1+Ed+2Ed），要使TR最大，則要求TRˊ=PQ（1+Ed+2Ed）=0，即=-。

當(dāng)調(diào)價幅度為-時，企業(yè)的總收益會達(dá)到最大，此時調(diào)整后的價格P1=·P，相應(yīng)的需求量（銷量）Q1=[1-Ed]·Q=·Q。

這里應(yīng)當(dāng)注意的是，并非所有企業(yè)都能在Q1上組織生產(chǎn)。當(dāng)企業(yè)的生產(chǎn)能力能夠達(dá)到Q1時，以Q1為產(chǎn)量組織生產(chǎn)，以P1價格出售，達(dá)到收益最大；若企業(yè)的生產(chǎn)能力Q2不能達(dá)到Q1時即，則以Q2為產(chǎn)量組織生產(chǎn)，將Q2代入彈性公式可求得出售價格P2：

P2=[+1]·P

仍然沿用荔枝的例子，通過上述分析，我們可以制定以下價格決策：因?yàn)殚撝担?1）為-，則降幅在50%以內(nèi)可獲取更大的收益，如下降20%時，收益會增加120元，降幅超過了50%收益會減少，漲價必定使收益減少；最優(yōu)調(diào)價幅度-為-，即價格下降25%降至每千克7.5元時，需求量增加50%增至150千克，取得最大收益1125元；而如果水果商最大進(jìn)貨能力為110千克時（達(dá)不到150千克），則他進(jìn)貨110千克荔枝，把價格定在P2=[+1]·P=9.5元時，取得最大收益1045元。

三、需求價格彈性在以總盈利最大為目標(biāo)的價格決策中的應(yīng)用

1、企業(yè)在獲取盈利最大時決策所考慮的因素

許多企業(yè)在制定自身的目標(biāo)時并不一定以總收益最大為目標(biāo)，而大都以盈利最大為目標(biāo)，盈利即總收益與總成本之差。若以L表示產(chǎn)品盈利額，Q表示產(chǎn)品銷售量，P表示產(chǎn)品價格，V為單位產(chǎn)品變動成本，F(xiàn)為產(chǎn)品的固定成本總額，則產(chǎn)品盈利額的計(jì)算公式為：

L＝PQ－（QV＋F）

一般說來，固定成本總額和單位變動成本在一定時期內(nèi)是固定不變的?？梢姡绊懹~大小的因素是銷售量和價格，那么如何取得最大盈利也可以最終歸結(jié)為價格與需求價格彈性兩個因素。

2、盈利達(dá)到最大時的最優(yōu)價格

首先根據(jù)需求價格彈性公式Ed=用Q表示價格調(diào)整至P3后的需求量Q3，Q3=Q+P3Ed－QEd，將其代入總盈利函數(shù)，可得：

L=（P3－V）（Q+P3Ed－QEd）－F

L對P3求一階導(dǎo)數(shù)，Lˊ=Q+（2P3－V）Ed－QEd，要使L最大，則要求

Lˊ=0，則P3=（P+V－），那么企業(yè)獲取最大盈利時的最優(yōu)價格P4為

（P+V－），此時的最佳產(chǎn)量（需求量）Q4=（1－Ed+Ed）。

在這里我們需注意兩個問題：其一，單位變動成本V在理論上是不變的，但在實(shí)際中也會有一些變化，如適當(dāng)?shù)纳a(chǎn)量可以套用原材料，節(jié)約變動成本，因此在實(shí)際定價中應(yīng)結(jié)合具體情況對V進(jìn)行修正；其二，同樣也要考慮到企業(yè)的生產(chǎn)能力，當(dāng)生產(chǎn)能力能達(dá)到Q4，那么我們可以在Q4上組織生產(chǎn)和根據(jù)最優(yōu)價格公式定價；當(dāng)生產(chǎn)能力最大為Q5而不夠Q4時，則在Q5上組織生產(chǎn)，并通過需求價格彈性公式推導(dǎo)出此時的定價P5=[+1]·P。

以上分析可知，需求價格彈性所揭示的經(jīng)濟(jì)規(guī)律，不僅可以測算企業(yè)使得總收益增加的合理調(diào)價范圍和確定企業(yè)獲得最大總收益的最優(yōu)調(diào)價幅度，還可以確定盈利最大時的最優(yōu)的產(chǎn)品價格，為價格調(diào)整提供量化依據(jù)。企業(yè)經(jīng)營者可以充分利用這些信息，恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整銷售價格，以期達(dá)到確切的目標(biāo)和獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益。當(dāng)然，需求價格彈性分析，也有局限性和片面性，特別是需求價格彈性數(shù)值的衡量標(biāo)準(zhǔn)不同，因此在探討中應(yīng)該與其它相關(guān)分析方法相結(jié)合，以便取得更好的分析效果。

參考文獻(xiàn)：

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