空間里的平行關(guān)系數(shù)學(xué)教案
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一、教學(xué)目標(biāo)
1．能借助長方體的棱與面、面與面的平行關(guān)系，說出空間里直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系．
2．此外，在教學(xué)“空間里的平行關(guān)系”中，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力．
3．通過平行關(guān)系在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．
二、引導(dǎo)性材料
復(fù)習(xí)提問：
1．平面里，兩直線的位置關(guān)系有哪些？在空間里，兩直線的位置關(guān)系又有哪些？
2．試說出兩直線平行的意義．
前面，我們在學(xué)習(xí)“兩直線互相垂直”時(shí)，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過空間里的垂直關(guān)系．（可讓學(xué)生以教室為實(shí)例，說出一些線與面，面與面的垂直關(guān)系．）
前幾節(jié)課，又學(xué)習(xí)了“平行線”的有關(guān)知識，在實(shí)際生活中常常也說什么與什么“平行”．（教師演示：一根木條或鉛筆與桌面平行．）這種“平行”關(guān)系是什么樣的平行關(guān)系呢？你也能舉出一些這樣的實(shí)例嗎？這節(jié)課就研究這些問題．
三、知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計(jì)
問題1—1：觀察下圖（也可要求學(xué)生攜帶一個(gè)長方體的包裝紙盒）中的長方體，棱AB與面A′B′C′D′的位置關(guān)系是什么？如果將棱AB向兩邊無限伸展，同時(shí)也將面A′B′C′D′向各個(gè)方向延展，它們之間有無可能相交？
問題1－2：圖中，你能以棱AB與面A′B′C′D′為一個(gè)具體例子，用類似于定義“平行線”的方法，給直線與平面平行下一個(gè)定義嗎？
（由學(xué)生口答，教師幫助完善，得出定義．）
問題1－3：圖中，除了棱AB外，還有與面A′B′C′D′平行的棱嗎？有哪幾條？
（由學(xué)生分別說出棱BC，CD，AD都與面A′B′C′D′平行．）
問題1－4：除了面A′B′C′D′外，棱AB還與哪個(gè)平面平行？
問題2—1：如下圖的長方體中，面ABCD與面A′B′C′D′能否相交？怎樣定義空間里的兩平面平行？
問題2－2：觀察你自己攜帶的長方體紙盒，能說出哪些平面平行嗎？
(可由學(xué)生討論后，請一位學(xué)生帶上紙盒，給學(xué)生邊演示，邊講解．)
四、例題解析
例題：如下圖，在長方體中，棱CD與哪些面平行？面A′B′C′D′與哪些棱平行？
答：棱CD與面A′B′BC、面A′B′C′D′平行；
面A′ADD′棱BB、棱BC、棱C′C、棱B′C平行；
面A′B′BA與面D′C′CD平行．
（教師可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，對此例進(jìn)行變式，如提出不同位置的線面．面面平行的問題．也可讓學(xué)生自己來提出問題．由學(xué)生自己借助長方體紙盒解答這些問題，以增強(qiáng)學(xué)生對空間平行關(guān)系的感知，發(fā)展想象能力．）
五、練習(xí)
課本第90頁練習(xí)第l、2題．
六、小結(jié)
本堂課以長方體（教室或紙盒）為實(shí)物模型，通過觀察長方體的棱與面、面與面的位置關(guān)系，并把它們想像成空間里的直線與平面、平面與平面，研究了空間里的線與面、面與面平行的關(guān)系．
我們生活在空間里，因而要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界的習(xí)慣，并逐步地學(xué)會用數(shù)學(xué)知識去研究問題、解決問題．
2.7空間里的平行關(guān)系
一、教學(xué)目標(biāo)
1．能借助長方體的棱與面、面與面的平行關(guān)系，說出空間里直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系．
2．此外，在教學(xué)“空間里的平行關(guān)系”中，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力．
3．通過平行關(guān)系在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．
二、引導(dǎo)性材料
復(fù)習(xí)提問：
1．平面里，兩直線的位置關(guān)系有哪些？在空間里，兩直線的位置關(guān)系又有哪些？
2．試說出兩直線平行的意義．
前面，我們在學(xué)習(xí)“兩直線互相垂直”時(shí)，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過空間里的垂直關(guān)系．（可讓學(xué)生以教室為實(shí)例，說出一些線與面，面與面的垂直關(guān)系．）
前幾節(jié)課，又學(xué)習(xí)了“平行線”的有關(guān)知識，在實(shí)際生活中常常也說什么與什么“平行”．（教師演示：一根木條或鉛筆與桌面平行．）這種“平行”關(guān)系是什么樣的平行關(guān)系呢？你也能舉出一些這樣的實(shí)例嗎？這節(jié)課就研究這些問題．
三、知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計(jì)
問題1—1：觀察下圖（也可要求學(xué)生攜帶一個(gè)長方體的包裝紙盒）中的長方體，棱AB與面A′B′C′D′的位置關(guān)系是什么？如果將棱AB向兩邊無限伸展，同時(shí)也將面A′B′C′D′向各個(gè)方向延展，它們之間有無可能相交？
問題1－2：圖中，你能以棱AB與面A′B′C′D′為一個(gè)具體例子，用類似于定義“平行線”的方法，給直線與平面平行下一個(gè)定義嗎？
（由學(xué)生口答，教師幫助完善，得出定義．）
問題1－3：圖中，除了棱AB外，還有與面A′B′C′D′平行的棱嗎？有哪幾條？
（由學(xué)生分別說出棱BC，CD，AD都與面A′B′C′D′平行．）
問題1－4：除了面A′B′C′D′外，棱AB還與哪個(gè)平面平行？
問題2—1：如下圖的長方體中，面ABCD與面A′B′C′D′能否相交？怎樣定義空間里的兩平面平行？
問題2－2：觀察你自己攜帶的長方體紙盒，能說出哪些平面平行嗎？
(可由學(xué)生討論后，請一位學(xué)生帶上紙盒，給學(xué)生邊演示，邊講解．)
四、例題解析
例題：如下圖，在長方體中，棱CD與哪些面平行？面A′B′C′D′與哪些棱平行？
答：棱CD與面A′B′BC、面A′B′C′D′平行；
面A′ADD′棱BB、棱BC、棱C′C、棱B′C平行；
面A′B′BA與面D′C′CD平行．
（教師可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，對此例進(jìn)行變式，如提出不同位置的線面．面面平行的問題．也可讓學(xué)生自己來提出問題．由學(xué)生自己借助長方體紙盒解答這些問題，以增強(qiáng)學(xué)生對空間平行關(guān)系的感知，發(fā)展想象能力．）
五、練習(xí)
課本第90頁練習(xí)第l、2題．
六、小結(jié)
本堂課以長方體（教室或紙盒）為實(shí)物模型，通過觀察長方體的棱與面、面與面的位置關(guān)系，并把它們想像成空間里的直線與平面、平面與平面，研究了空間里的線與面、面與面平行的關(guān)系．
我們生活在空間里，因而要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界的習(xí)慣，并逐步地學(xué)會用數(shù)學(xué)知識去研究問題、解決問題．
