向心力與向心加速度

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向心力與向心加速度范文第1篇

知識目標

1、知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解勻速圓周運動的向心力和向心加速度大小不變，方向總是指向圓心．

2、知道勻速圓周運動的向心力和向心加速度的公式，會解答有關問題．

能力目標

培養學生探究物理問題的習慣，訓練學生觀察實驗的能力和分析綜合能力．

情感目標

培養學生對現象的觀察、分析能力，會將所學知識應用到實際中去．

教學建議

教材分析

教材先講向心力，后講向心加速度，回避了用矢量推導向心加速度這個難點，通過實例給出向心力概念，再通過探究性實驗給出向心力公式，之后直接應用牛頓第二定律得出向心加速度的表達式，順理成章，便于學生接受．

教法建議

1、要通過對物體做圓周運動的實例進行分析入手，從中引導啟發學生認識到：做圓周運動的物體都必須受到指向圓心的力的作用，由此引入向心力的概念．

2、對于向心力概念的認識和理解，應注意以下三點：

第一點是向心力只是根據力的方向指向圓心這一特點而命名的，或者說是根據力的作用效果來命名的，并不是根據力的性質命名的，所以不能把向心力看做是一種特殊性質的力．

第二點是物體做勻速圓周運動時，所需的向心力就是物體受到的合外力．

第三點是向心力的作用效果只是改變線速度的方向．

3、讓學生充分討論向心力大小，可能與哪些因素有關？并設計實驗進行探究活動．

4、講述向心加速度公式時，不僅要使學生認識到勻速圓周運動是向心加速度大小不變，向心加速度方向始終與線速度垂直并指向圓心的變速運動，在這里還應把“向心力改變速度方向”與在直線運動中“合外力改變速度大小”聯系起來，使學生全面理解“力是改變物體運動狀態的原因”的含義，再結合無論速度大小或方向改變，物體都具有加速度，使學生對“力是物體產生加速度的原因”有更進一步的理解．

教學設計方案

向心力、向心加速度

教學重點：向心力、向心加速度的概念及公式．

教學難點：向心力概念的引入

主要設計：

一、向心力：

（一）讓學生討論汽車急轉彎時乘客的感覺．

（二）展示圖片1．鏈球做圓周運動需要向心力．〔全日制普通高級中學教科書（試驗修定本·必修）物理．第一冊98頁〕

（三）演示實驗：做圓周運動的小球受到繩的拉力作用．

（四）讓學生討論，猜測向心力大小可能與哪些因素有關？如何探究？引導學生用“控制變量法”進行探索性實驗．（用向心力演示器實驗）

演示1：半徑r和角速度一定時，向心力與質量m的關系．

演示2：質量m和角速度一定時，向心力與半徑r的關系．

演示3：質量m和半徑r一定時，向心力與角速度的關系．

給出進而得在．

（五）討論向心力與半徑的關系：

向心力究竟與半徑成正比還是反比？提醒學生注意數學中的正比例函數中的k應為常數．因此，若m、為常數據知與r成正比；若m、v為常數，據可知與r成反比，若無特殊條件，不能說向心力與半徑r成正比還是成反比．

二、向心加速度：

（一）根據牛頓第二定律

得：

（二）討論勻速圓周運動中各個物理量是否為恒量：

vTf

探究活動

感受向心力

在一根結實的細繩的一端拴一個橡皮塞或其他小物體，掄動細繩，使小物體做圓周運動（如圖）．依次改變轉動的角速度、半徑和小物體的質量．

體驗一下手拉細繩的力（使小球運動的向心力），在下述幾種情況下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度增大或減小，向心力是變大，還是變小；改變半徑

向心力與向心加速度范文第2篇

教育以人為本，學生是學習的主體，在課堂教學中應該讓學生帶著自己的問題去探究以體現學生的主體性。

【教材分析】

本節課是從動力學的角度研究勻速圓周運動的，這部分知識是本章的重點和難點，也是學好圓周運動的關鍵點，學好這部分知識，可以為后面的天體運動和帶電粒子在勻強磁場中的運動打好基礎。

教材的編排思路很清晰，先是從身邊的事例出發，讓學生體驗到做圓周運動的物體需要有一個指向圓心的力，從而引出向心力的概念。由于上一節中，已經從一般性的結論入手，利用矢量運算，在普遍情況下得出做勻速圓周運動的物體的加速度方向指向圓心的結論，進一步得到了向心加速度的大小。于是根據牛頓第二定律，就可以得到做勻速圓周運動的物體受到的合外力方向和大小，即向心力的大小和方向。

接著，教材為了讓學生對向心力有一個感性的認識，設計了“實驗”欄目──“用圓錐擺驗證向心力的表達式。實際上，這個實驗除了要驗證向心力表達式之外，另外一個目的就是可以讓學生體驗到“向心力不是一個新的力，而是一個效果力”，也即讓學生初步學會分析向心力的來源。

與過去不同的是，本節中又討論了變速圓周運動和一般的曲線運動。這樣安排的目的是從生活實際出發，在更廣闊的背景下讓學生認識到什么情況下物體將做勻速圓周運動，什么情況下會做變速圓周運動。以及知道如何處理一般曲線運動的方法。

【學情分析】

(1)思維基礎

根據新課程教學理念，從高一第一學期開始，在課堂教學過程中教師一直重視“過程與方法”的教學，學生已經初步有了探究事物的一般方法，即“是什么?──怎么樣?──為什么?”的思維方法。因此，本設計中就通過創設問題情景，激勵學生自己提出想要研究的問題。

(2)心理特點

依據20世紀最著名的發展心理學家皮亞杰的理論可知高一學生的認知發展過程是由具體運算階段向形式運算階段過渡，也是由直觀認識向邏輯推理、實驗推理過渡階段，因此在教學中，要遵循從感性到理性的認識規律，本節課抓住學生的心理特點進行教學設計。

(3)已有知識

通過前一節《向心加速度》的學習，學生已經知道了向心加速度的方向指向圓心，它描述了物體速度方向變化的快慢。于是根據牛頓第二定律可知，這個加速度一定是由于它受到了指向圓心的力。因此將向心加速度的表達式代入牛頓第二定律即可得到向心力的表達式。

但由于錯誤的經驗或者說是思維定勢，學生往往認為向心力是一種新的力，因此“向心力不是一種新的力，而是根據作用效果命名的力”(即向心力的來源)對學生來說，將是個難點。

【教學目標】

1.知識與技能

(1)知道什么是向心力，理解它是一種效果力。

(2)理解向心力公式的確切含義，并能用來進行簡單的計算。

(3)知道變速圓周運動中向心力是合外力的一個分力，知道合外力的作用效果。

2.過程與方法

(1)通過對向心力概念的探究體驗，讓學生理解其概念。并掌握處理問題的一般方法：提出問題，分析問題，解決問題。

(2)在驗證向心力的表達式的過程中，體會控制變量法在解決問題中的作用。

(3)經歷從勻速圓周運動到變速圓周運動再到一般曲線運動的研究過程，讓學生領會解決問題從特殊到一般的思維方法。并學會用運動和力的觀點分析、解決問題。

3.情感態度與價值觀

(1)經歷從自己提出問題到自己解決問題的過程，培養學生的問題意識及思維能力。

(2)經歷從特殊到一般的研究過程，培養學生分析問題、解決問題的能力。

(3)實例、實驗緊密聯系生活，拉近科學與學生的距離，使學生感到科學就在身邊，調動學生學習的積極性，培養學生的學習興趣。

【重點難點】

1.教學重點

(1)理解向心力的概念和公式的建立。

(2)理解向心力的公式，并能用來進行計算。

(3)理解向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。

2.教學難點

(1)向心力的來源。

(2)理解向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。

【教學策略與手段】

本節課設計成了探究性學習課，即在教師創設情景，讓學生自己提出想要知道的問題，在教師的引導下，通過全班同學的討論，自評和互評來不斷完善。教師在教學中通過具體的實例、實驗，激發學生的求知欲望，讓學生主動參與到探究的過程，成為學習的主體，積極主動地獲取知識和能力。

一、難點的突破

“向心力不是一種新的力，而是根據作用效果命名的力”和“向心力和切向力的作用效果和特點”對學生來說都將是難點。因此在勻速圓周運動的例子中，必須讓學生對物體進行受力分析，并讓學生判斷合力的作用效果是什么、產生了怎樣的加速度，目的是讓學生體驗向心力的來源。在變速圓周運動中，讓學生對物體進行受力分析，說明各個力產生怎樣的加速度，從而進一步得到向心力和切向力的作用效果。

二、對教材中兩個地方的處理

1.由于課本中用來粗略驗證向心力表達式的圓錐擺運動在課堂中很難實現讓學生測量，所以本設計中安排了先用向心力演示儀去驗證向心力的表達式，然后在讓學生分析游樂園中轉椅的運動和受力情況后，通過讓學生體驗在實驗室里粗略測量圓錐擺模型運動中的向心力大小以落實它的向心力來源，并向學生說明我們可以用圓錐擺粗略驗證向心力表達式。

2.為說明做變速圓周運動的物體，它受到的力并不是通過圓心時，課本上是通過實例鏈球運動和學生自己讓小沙袋做變速圓周運動的體驗來說明。這里本人認為直接這樣讓學生體驗并得到上述結論難度不小，所以本設計中先讓學生通過對游樂園中過山車做變速圓周運動進行受力分析，從而得到──物體在什么情況下做變速圓周運動，然后讓學生觀察并分析鏈球運動和體驗讓小球做變速圓周運動時的受力情況，從而降低了難度。

三、本節課的教學流程設計為

1.向心力概念的引出。

2.引導學生提出自己想要研究的問題。

3.鼓勵學生先共同解決自己提出的一部分問題。

4.用實驗驗證理論──用向心力演示儀驗證向心力表達式。

5.從游樂園里轉椅出發落實：①分析圓錐擺中向心力的來源;②用圓錐擺模型可以粗略去驗證向心力表達式。

6.由游樂園中的過山車模型和運動員的鏈球運動落實：物體做勻速圓周運動和變速圓周運動的條件及向心力和切向力的作用效果和特點。

7.讓學生知道研究一般曲線運動的方法。

8.課堂小結。

在教學手段上，充分使用ppt、視頻、演示實驗、身邊的圓周運動，以增強教學的生動性和形象性，活躍課堂氣氛，從而充分調動學生學習的積極性，落實教學目標。

【課前準備】

1.實驗儀器：帶細繩的小鋼球(兩人一個)。

2.動畫及視頻：地球繞太陽運動、圓錐擺(動畫)，雙人花樣滑冰，游樂園中的轉椅和過山車、鏈球運動的視頻及圖片。

3.制作ppt。

【教學過程】

一、向心力概念的引出

師：我們先看幾個做圓周運動的例子，思考這樣一個問題：這些做圓周運動的物體為什么不會飛出去，而是老老實實地繞著一個中心點做圓周運動?

大家也可以自己動手制作一個圓周運動(事先給學生發了個帶細繩的小球)

生：受到了拉力的作用，

[學生活動]：對以上做圓周運動的物體受力分析

師：這些力的指向有什么特點呢?

生：指向圓心。

師：我們把這樣的力叫做向心力。

板書向心力：做圓周運動的物體所需的指向圓心的力，符號：Fn

二、引導學生提出自己要研究的問題

師：這節我們就來研究向心力。接下來我想把課堂交給在座的各位同學。關于向心力，你想知道什么，想研究什么，就以問題的形式提出來，我們一起解決。大家先考慮兩分鐘。同桌、前后排的同學也可以相互討論下。

[學生活動]：

生1：向心力的方向與向心加速度的方向是否相同?

生2：向心力的大小跟什么有關?與ω、ν之間什么關系?

生3：向心力的大小怎么測量計算?

生4：向心力有什么特點?

生5：向心力的作用效果是怎樣的?

生6：向心力是不是合力?

生7：向心力的來源?

生8：向心力的施力物體是什么?

生9：圓周運動的半徑為何不變?

生10：向心力與向心加速度的關系如何?

(師將這些問題一一寫道黑板上)

三、鼓勵學生先共同解決一部分問題

師：有問題我們一起解決，大家思考下這些問題，看看你能不能幫別人解決這些問題。

以下是課堂實錄：

生1(男)：老師我回答第一個問題，我覺得向心加速度方向與向心力的方向相同，因為根據牛頓第二定律，

得到加速度的方向與力的方向是一致的。

師：大家都同意他的看法嗎?

生2(女)：我不同意，因為牛頓第二定律是在直線運動中的，這里是曲線運動，情況不一樣，所以不能用牛頓第二定律得出來。

生3(女)：我認為他是對的。因為牛頓第二定律是說物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。也沒說在曲線運動中不成立，所以是對的。

(師引導學生通過受力分析，并由上節課學習的在圓周運動中某點的向心加速度方向指向圓心，從而總結得到牛頓第二定律在曲線運動中仍成立。)

生4：根據牛二律

可以得到

四、用實驗驗證理論──用向心力演示儀驗證向心力表達式

師：剛才我們已經得到了向心力的表達式。理論的正確與否我們必須要用實踐去證明。

引導學生說出怎么去驗證──利用控制變量法。

介紹向心力演示儀原理，請一位學生自己來演示給全班同學看。

引導學生由多次實驗現象可以得到：

半徑r、角速度ω一定，

與質量m成正比

質量m、角速度ω一定，

與半徑r成正比;

質量m、半徑r一定，

與角速度ω的平方成正比;

到此為止，以上學生提出的很多問題都得到了解決

(師將這些解決掉的問題一一畫勾)

五、從游樂園里轉椅出發落實：①分析圓錐擺中向心力的來源②用圓錐擺實驗可以粗略去驗證向心力表達式

1.圓周擺

(1)游樂園圖片及視頻材料

(2)學生動手讓小球做圓錐擺運動

(3)建立物理模型(如圖所示)

思考與討論：

①如圖所示，做勻速圓周運動的小球受到哪些力的作用?合力產生了怎樣的加速度?

②能否在實驗室里粗略計算此勻速圓周運動中的向心力大小?

分析：

①這里的受力分析結合前面落實：向心力不是一種新的力，它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質的力，也可以是這些性質力的合力，也可以是這些性質力的一個分力。

②在“實驗室里如何計算向心力的大小”這里，引導學生可以設計兩種方法去測。

師：我們課本上就是利用圓錐擺中可以有兩種方法測向心力來粗略驗證向心力的表達式的，同學們課后有興趣完全可以自己去做一下。

六、由游樂園中的過山車模型和運動員的鏈球運動落實：物體做勻速圓周運動和變速圓周運動的條件及向心力和切向力的作用效果和特點

1、看過山車視頻并對右圖中的情況進行受力分析，說明各個力產生了怎樣的加速度，并進一步引導向心力的來源。

分析圖1落實：

①向心力和切向力的作用效果。

②什么情況下物體做勻速圓周運動，什么情況下做變速圓周運動。

師：哪個力提供向心力?

有向心力就向心加速度，上節課我們學習的向心力可以改變什么?

引導得到向心力的作用效果：只改變速度的方向。

師：切線方向上的重力會對物產生怎么樣的影響?

引導學生得到切向力改變了速度的大小。

2、總結什么情況下，物體做勻速圓周運動，什么情況是做變速圓周運動

勻速圓周運動：只有向心加速度時。

變速圓周運動：同時具有向心加速度和切向加速度時。

3、分析圖2、圖3，讓學生獲得在不同情況下如何分析向心力和切線力的來源

4、讓學生觀察和自己動手體驗變速圓周運動從而得到變速圓周運動物體受力情況。

再次問學生：向心力是否一定是合力?

生：不一定

(七)讓學生知道研究一般曲線運動的方法：曲線小段圓弧圓周運動，即利用微元法將曲線分割為許多極短的小段，每一段都可以看做一小段圓弧，然后進行研究。

八、課堂小結

課堂的最后將學生的問題歸類：說到底我們研究了向心力的大小，方向，作用效果，來源。

【板書設計】

向心力

1.定義：使物體做圓周運動，指向圓心的力。

2.研究內容：

⑴向心力的方向與向心加速度的方向是否相同?

⑵向心力的大小跟什么有關?與ω、ν之間什么關系?

⑶向心力的大小怎么測量計算?

⑷向心力有什么特點?

⑸向心力的作用效果是怎樣的?

⑹向心力是不是合力?

⑺向心力的來源?

⑻向心力的施力物體是什么?

⑼圓周運動的半徑為何不變?

⑽向心力與向心加速度的關系如何?

3.勻速圓周運動：僅有向心加速度的運動。

變速圓周運動：同時具有向心加速度和切向加速度的圓周運動運動。

4.問題歸納：

⑴向心力的方向

⑵向心力的大小

⑶向心力的作用效果

⑷向心力的來源

【問題研討】

1.這是一節探究型學習課。本堂課中學生活動較多，所用時間相應就多了，所以整堂課沒有寬裕的時間用來提供例題讓學生利用向心力表達式簡單計算物體做勻速圓周運動所需的向心力和分析向心力的來源。

2.因為整堂都是以學生為主的探究性學習，創設情景讓學生提出自己關心、想要知道的問題，解決問題的時候又主要是以學生自評和互評以及合作學習而得出結論的，所以在結論的得出或是結論的表述可能會不嚴密，難免缺少知識的系統性，因此如何處理和保持好探究性學習中知識的系統性是探究性學習中的值得我們去研究的問題。

3.探究型學習課給教師提出了很高了要求。在探究的第一個環節一定要千方百計的鼓勵學生提出問題，但由于學生之間存在差異性，不同的學生提出的問題層次各有不同，因此一定要因材施教，根據不同的學生創設不同的情景以及要運用不同的引導方法、激勵方法和評價方案;根據不同的學生，采用不同的方法激發學生的學習興趣和調動學生的積極性等等。這就給教師提出了很大的要求。又由于學生提出的問題的難預料，給課堂教學帶來了一定的難度。這就要求教師具有較強的引導和應變能力以及較強的課堂管理能力，同時教師必須要非常了解學生，教師平時多走進學生，關愛學生，了解學生，懂得學生的興趣點;尊重每一位學生，但不放縱學生等。對于教師本人，必須要有強烈的“以學生為主體”的意識，課堂應該是屬于學生的課堂，同時一要創設一個和諧、平等、民主的課堂氛圍。

參考資料：

1.人教版物理必修2《教師教學用書》，人民教育出版社，第41頁。

向心力與向心加速度范文第3篇

■ 一、 基礎知識及概念辨析

■ 1. 速度概念的拓展

（1） 物體的速度方向（運動方向），就是該物體（質點）運動軌跡的切線方向.

（2） 曲線運動是變速運動，有加速度.

■ 2. 物體做曲線運動的條件

（1） 物體保持直線運動的條件：合外力（加速度）方向與瞬時速度方向在同一條直線上. 例如，豎直上拋運動、彈簧下掛重物的上下振動.

（2） 物體做曲線運動的條件：物體所受合力方向與其瞬時速度方向不在同一直線上.

■ 3. 運動的合成和分解

（1） 分運動與合運動 一個二維平面內的實際運動可以看成是兩個互相垂直的分運動的合成. 運動的分解就是從合運動求分運動. 位移、速度、加速度都是矢量，均可以列出相應的關于時間的參數方程.

（2） 合運動與分運動具有等時性、獨立性和等效性. 運動的合成與分解遵循平行四邊形定則.

（3） 兩個直線運動的合運動，有可能是靜止、直線運動或曲線運動.

（4） 拋體運動是水平方向直線運動（或速度為零）與豎直方向加速度為重力加速度的直線運動的合運動.

■ 4. 平拋運動

（1） 定義：以一定水平速度將物體拋出，忽略空氣阻力，物體只在重力作用下的運動. 平拋運動是具有水平方向初速度的拋體運動，其加速度為重力加速度.

（2） 物體做平拋運動的條件是：① 有水平方向的初速度；② 加速度加重力加速度.

（3） 性質：平拋運動是水平方向勻速直線運動和豎直方向自由落體運動的合成. 平拋運動是加速度不變的運動，單位時間內速度變化量相同，是勻變速曲線運動.

（4） 運動規律：

① 速度：vx=v0，vy=gt，v=■，

方向：tan θ=■=■.

② 位移：x=v0t，y=■gt2，

合位移大小：s=■，

方向：tan α=■=■.

③ 時間：由y=■gt2得t=■（由下落的高度y決定）.

④ 豎直方向為v0y=0的勻變速運動，勻變速直線運動的一切規律在豎直方向上都成立.

（5） 直線運動中規律的應用：豎直方向上相鄰的相等時間間隔內位移差是一個定值. Δy=gT 2.

■ 5. 勻速圓周運動

（1） 勻速圓周運動是軌跡為圓的運動. 勻速圓周運動是變速運動，是變加速曲線運動. 勻速圓周運動線速度大小、加速度大小不變. 勻速圓周運動角速度、周期、頻率、轉速不變.

（2） 描述勻速圓周運動的物理量：弧長、角度、線速度、角速度、加速度、周期和頻率、轉速.

① 線速度：大小v=■；方向在圓周該點的切線上；單位：m/s.

② 角速度：大小ω=■；單位：rad/s.

③ 周期T：運動一周的時間，單位：s.

④ 頻率 f =■：每秒鐘轉過的圈數，單位：Hz.

v、ω、T、 f 之間的關系：

v=■=■=2πr f ，ω=■=■=2π f ，v=rω.

（3） 物體做勻速圓周運動的條件是：合外力方向始終與物體的運動方向垂直. 物體做勻速圓周運動的向心力即物體受到的合外力.

■ 6. 向心力和向心加速度

（1） 向心力在圓周運動中，是指向圓心的分力，在勻速圓周運動中，是使物體做圓周運動的合外力.

（2） 向心加速度只描述圓周運動物體的運動速度方向改變的快慢，與速度大小改變無關.

（3） 向心力：大小F=mrω2=m■=mr■2=mr（2π f ）2.

方向：總是指向圓心（時刻在變）.

（4） 向心加速度：大小a=rω2=■=r■2=r（2π f ）2.

方向：總是指向圓心（也總是在變）.

■ 7. 離心運動

做圓周運動的物體，合外力提供的向心力不足時，運動半徑增大，物體“被甩出”的運動.

■ 三、 曲線運動與直線運動的區別與聯系

（1） 直線運動一般選擇運動軌跡所在直線為一維坐標系，曲線運動選擇二維平面坐標系.

（2） 直線運動一般只考慮位移、速度、加速度的大小變化，不涉及它們的方向變化，而曲線運動必須考慮這些矢量的方向及其變化，使問題顯得更復雜，綜合性更強. 例如，平拋運動加速度不變，但速度、位移大小方向均變化；勻速圓周運動，速度、加速度大小不變，但它們的方向時刻變化.

向心力與向心加速度范文第4篇

教參中指出，靜摩擦力的產生是因為物塊有遠離圓盤的趨勢.這一說法的完整表述應為“以圓盤為參照物，物塊與圓盤相對靜止，但物塊由于受離心力作用，具有沿半徑向外加速的趨勢.”這一說法是正確的，但許多人無法接受由于選擇非慣性參考系而引入的這一慣性力 ―― 離心力（與此相似的還有高一地理課中涉及到的地轉偏向力）.此力沒有施力物體，這和學生已有的力的概念認知相沖突.

常見的錯誤理解是，假如物塊光滑，則物塊由于慣性將沿切線方向運動，說明物塊隨圓盤一起轉動時存在遠離圓心的趨勢.顯然這一觀點同教參的觀點有明顯不同，前者所說的運動趨勢是相對于圓盤，后者所說的運動趨勢是相對于圓心.說穿了，持后一種觀點的人是自欺欺人，因為他們自己心中本來就不存在一個既不靠近又不遠離圓心的運動方向.還有人費盡心思用微元法證明了物塊存在遠離圓心的運動趨勢，一方面，證明方法本身存在問題，切點時刻不在所取的時間元內部；另一方面，即使權且認為存在遠離圓心的運動趨勢，也無法解釋圓盤加速轉動或減速轉動時的靜摩擦力方向，因為圓心位置和某一瞬時切向速度的前提條件是相同的，又怎能得出不同方向的相對運動趨勢呢？說明此方法不能自洽.事實上，在切點位置，物塊速度沿切線方向本身就是既不靠近又不遠離圓心的運動方向.問題的關鍵是判斷方法出了偏差.

到此為止，有人就提出了我的說法自相矛盾，既承認了教參中所說的物塊有遠離圓盤的趨勢，現在又否定物塊有遠離圓心的趨勢.其實并不矛盾，兩次判斷的參考系不同，物塊的受力不同，運動狀態不同，運動狀態變化不同，描述的參考對象也不同.但無論開始時選哪個參考系，最終表述同一位置的同樣兩個物體之間的相對運動趨勢應有唯一的答案.是的，以圓盤為參照物時，假設沒有摩擦力，物塊在離心力作用下從靜止出發運動的軌跡是一條圓的漸開線，該曲線起點處的切線方向沿半徑向外，這一方向代表的相對運動趨勢是由離心力產生的離心加速度引起的.物塊相對于圓盤上對應部分存在向外運動趨勢的問題在慣性系中另有成因，那就是圓盤上與物塊對應部分在向心力作用下產生向心加速度，有向心運動的趨勢，相對而言，物塊相對這部分圓盤就有了向外運動的趨勢.

也有人這樣解釋，物塊所受重力和支持力都在豎直方向上，唯有摩擦力在水平方向上，故只能是指向圓心的靜摩擦力提供向心力.筆者認為，以此作為構建向心力概念的一部分尚可，但不能作為靜摩擦力產生的直接原因.

判斷有無相對運動或相對運動趨勢應當根據物理量，不應當根據定性描述.有無相對運動應當根據相對速度，有無相對運動趨勢應當根據假設沒有摩擦力存在條件下的相對加速度.

設A是放在圓盤上的物塊，B是物塊A下面對應的圓盤部分，擺在我們面前的任務是由aA對B=aA-aB確定aA對B.

最簡便的途徑是選B為參照物，則aB=0，aA對B=A.但問題是，若B為慣性系，則問題自然簡單，無須贅述.若B為非慣性系，則確定aA就涉及到了慣性力，正如教參中的解釋.為了便于大家接受，我們選慣性參考系，先確定aA和aB，進而再確定aA對B的方向.地面參考系是慣性系，我們的問題中圓盤上物塊在假設不受摩擦力時將相對于地面做勻速直線運動，與它固結的參考系也是慣性系，我們可以選用這兩個參考系中的任意一個.

需要注意的是，分析受力，確定加速度，屬于動力學問題，為回避慣性力，必須選用慣性參考系；確定速度、相對速度、相對加速度屬于運動學問題，可以任意選用參考系.

下面從靜摩擦力的基本概念出發，運用動力學和運動學的知識加以分析：

1.靜摩擦力的概念

靜摩擦力產生在相互接觸且存在相對運動趨勢的兩個物體之間，靜摩擦力的方向與相對運動趨勢的方向相反.這里相對運動趨勢的方向是以跟它直接接觸的物體為參考，而跟別的物體風馬牛不相及.而今天的問題中，應選跟物體接觸的圓盤部分為參考，不應選圓盤其余部分（包括圓心），除非選用圓盤參考系（非慣性系）.

2.動力學相關知識

3.運動學相關知識

aB對A=aB-aA=aB說明B相對于A存在指向圓心方向的運動趨勢.轉換參考系，以B為參考，aA對B=aA-aB=-aB，負號表示aA對B的方向背向圓心，說明A相對于B在遠離圓心的方向上存在運動趨勢.我們的問題得以解決.

綜上可知，物塊相對于相接觸的圓盤部分有向外運動趨勢的成因，對圓盤參考系來說是由于物塊受到了離心力作用，對慣性參考系來說是由于相接觸的圓盤部分受到了向心力作用，跟物塊的瞬時速度方向沒有關系.在慣性系中，與物塊的瞬時速度對應的是與圓心存在相對運動，而不是相對運動趨勢.

（離心力）A產生離心加速度地面（慣性系）vA=vB=vA不受水平力，

B受向心力B產生向心加速度物塊（慣性系）vA=vB=0不考慮A受力，

B受向心力B產生向心加速度由表格中的分析可以看出，遇到研究較復雜的動力學問題，明確參考系有時是非常必要的.

下面通過實例進一步確認上面常見觀點的錯誤.

向心力與向心加速度范文第5篇

1.(2012·安徽高考)我國發射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前,“天宮一號”的運行軌道高度為350km,“神舟八號”的運行軌道高度為343km。它們的運行軌道均視為圓周,則　()

A.“天宮一號”比“神舟八號”速度大

B.“天宮一號”比“神舟八號”周期長

C.“天宮一號”比“神舟八號”角速度大

D.“天宮一號”比“神舟八號”加速度大

2.近年來,人類發射的多枚火星探測器已經相繼在火星上著陸,正在進行著激動人心的科學探究,為我們將來登上火星、開發和利用火星打下堅實的基礎。如果火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動,并測得該運動的周期為T,若火星的平均密度為ρ。下列關系式中正確的是　()

A.ρ∝TB.ρ∝C.ρ∝T2D.ρ∝

3.(2013·寧波模擬)1798年,英國物理學家卡文迪許測出萬有引力常量G,因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質量的人。若已知萬有引力常量G,地球表面處的重力加速度g,地球半徑R,地球上一個晝夜的時間T1(地球自轉周期),一年的時間T2(地球公轉的周期),地球中心到月球中心的距離L1,地球中心到太陽中心的距離L2。你能計算出　()

A.地球的質量m地=

B.太陽的質量m太=

C.月球的質量m月=

D.可求月球、地球及太陽的密度

4.(2012·新課標全國卷)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為　()

A.1- B.1+ C.()2 D.()2

5.(2013·德州模擬)假設地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍,則下列有關地球同步衛星的敘述正確的是　()

A.運行速度是第一宇宙速度的倍

B.運行速度是第一宇宙速度的倍

C.向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度的n倍

D.向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度的倍

6.(2013·萊蕪模擬)假設月亮和同步衛星都是繞地心做勻速圓周運動的,下列說法正確的是　()

A.同步衛星的線速度大于月亮的線速度

B.同步衛星的角速度大于月亮的角速度

C.同步衛星的向心加速度大于月亮的向心加速度

D.同步衛星的軌道半徑大于月亮的軌道半徑

7.(2013·蚌埠模擬)2011年9月29日,我國成功發射“天宮一號”飛行器,“天宮一號”繞地球做勻速圓周運動的速度約為28 000 km/h,地球同步衛星的環繞速度約為3.1 km/s,比較兩者繞地球的運動　()

A.“天宮一號”的軌道半徑大于同步衛星的軌道半徑

B.“天宮一號”的周期大于同步衛星的周期

C.“天宮一號”的角速度小于同步衛星的角速度

D.“天宮一號”的向心加速度大于同步衛星的向心加速度

8.宇宙中兩個星球可以組成雙星,它們只在相互間的萬有引力作用下,繞球心連線的某點做周期相同的勻速圓周運動。根據宇宙大爆炸理論,雙星間的距離在不斷緩慢增加,設雙星仍做勻速圓周運動,則下列說法錯誤的是　()

A.雙星相互間的萬有引力減小

B.雙星做圓周運動的角速度增大

C.雙星做圓周運動的周期增大

D.雙星做圓周運動的半徑增大

9.地球同步衛星離地心距離為r,運行速度為v1,加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則以下正確的是

()

A.= B.=()2

C.= D.=(

10.(能力挑戰題)搭載著“嫦娥二號”衛星的“三號丙”運載火箭在西昌衛星發射中心點火發射,衛星由地面發射后,進入地月轉移軌道,經多次變軌最終進入距離月球表面100公里、周期為118分鐘的工作軌道,開始對月球進行探測,則　()

A.衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小

B.衛星在軌道Ⅲ上經過P點的速度比在軌道Ⅰ上經過P點時的速度大

C.衛星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上短

D.衛星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上多

二、計算題(本大題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要注明單位)

11.(2013·南寧模擬)(14分)偵察衛星在通過地球兩極上空的圓形軌道上運動,它的運動軌道距離地面的高度為h,要使衛星在一天時間內將地面上赤道各處的情況全部都拍攝下來(衛星轉一圈拍攝一次),衛星在每次通過赤道上空時,衛星的攝像機至少能拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少?設地球的半徑為R,地面處的重力加速度為g,地球自轉周期為T。

12.(2013·桂林模擬)(16分)我國已啟動“嫦娥工程”,并于2007年10月24日和2010年10月1日分別將“嫦娥一號”和“嫦娥二號”成功發射,“嫦娥三號”亦有望在2013年落月探測90天,并已給落月點起了一個富有詩意的名字——“廣寒宮”。

(1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運動的周期為T,月球繞地球的運動近似看作勻速圓周運動,請求出月球繞地球運動的軌道半徑r。

(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后,在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球,經過時間t,小球落回拋出點。已知月球半徑為r月,引力常量為G,請求出月球的質量M月。

答案解析

1.【解析】選B。由G=mrω2=m=mr=ma,得v=,ω=,T=2π,a=,由于r天>r神,所以v天T神,a天ω月,選項B正確;由G=m得T=

2π,故r衛星v月,選項A正確;由G=ma得a=可知a衛星>a月,選項C正確。

7.【解析】選D。“天宮一號”飛行器和同步衛星繞地球做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供,由牛頓第二定律得G=m,解得r=,由于“天宮一號”繞地球做勻速圓周運動的速度大于地球同步衛星的環繞速度,故“天宮一號”的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑,選項A錯誤;由G=mr=mω2r=man得T=

2π,ω=,an=,故軌道半徑越大,周期越長、角速度越小、向心加速度越小,選項B、C錯誤,D正確。

8.【解析】選B。由m1r1ω2=m2r2ω2及r1+r2=r得,r1=,r2=,可知D正確;F=G=m1r1ω2=m2r2ω2,r增大,F減小,A正確;r1增大,ω減小,B錯誤;由T=知T增大,C正確。

9.【解析】選A、D。設地球的質量為M,同步衛星的質量為m1,地球赤道上的物體質量為m2,近地衛星的質量為m'2,根據向心加速度和角速度的關系有:

a1=r,a2=R,ω1=ω2

故=,可知選項A正確,B錯誤。

由萬有引力定律得:

對同步衛星:G=m1,

對近地衛星:G=m'2

由以上兩式解得:=,可知選項D正確,C錯誤。

【總結提升】同步衛星、近地衛星和赤道上隨地球自轉物體的比較

(1)近地衛星是軌道半徑等于地球半徑的衛星,衛星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。同步衛星是在赤道平面內,定點在某一特定高度的衛星,其做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。在赤道上隨地球自轉做勻速圓周運動的物體是地球的一個部分,它不是地球的衛星,充當向心力的是物體所受萬有引力與重力之差。

(2)近地衛星與同步衛星的共同點是衛星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供;同步衛星與赤道上隨地球自轉的物體的共同點是具有相同的角速度。當比較近地衛星和赤道上物體的運動規律時,往往借助同步衛星這條紐帶會使問題迎刃而解。

10.【解題指南】解答本題應注意以下三點:

(1)衛星在橢圓軌道近地點做離心運動,在遠地點做近心運動。

(2)由開普勒定律為定值,確定衛星在不同軌道上運動的周期。

(3)衛星在不同軌道上運動時,軌道越高機械能越大。

【解析】選A、C、D。由G=m得v=,故衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小,選項A正確;衛星在軌道Ⅰ上經過P點時做離心運動,其速度比在軌道Ⅲ上經過P點時小,選項B錯誤;由開普勒定律可知為定值,故衛星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上短,選項C正確;衛星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上多,選項D正確。

10.【解題指南】解答本題應注意以下三點:

(1)衛星在橢圓軌道近地點做離心運動,在遠地點做近心運動。

(2)由開普勒定律為定值,確定衛星在不同軌道上運動的周期。

(3)衛星在不同軌道上運動時,軌道越高機械能越大。

【解析】選A、C、D。由G=m得v=,故衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小,選項A正確;衛星在軌道Ⅰ上經過P點時做離心運動,其速度比在軌道Ⅲ上經過P點時小,選項B錯誤;由開普勒定律可知為定值,故衛星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上短,選項C正確;衛星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上多,選項D正確。

11.【解析】衛星運轉在地球表面,衛星每轉一周經過赤道上空拍攝一次,一天內地球自轉一周,衛星每天可在赤道上空拍攝次數設為n;

G=m　 ①(3分)

在地球表面:G=mg　 ②(3分)

由①②式得:T1=2π　 (2分)

n==　 (3分)

每次經過赤道上空要拍攝的赤道弧長s==　 (3分)

答案：

12.【解析】(1)根據萬有引力定律和向心力公式:

G=M月　 (3分)

質量為m的物體在地球表面時:G=mg　 (3分)

解得:r=　 (2分)

(2)設月球表面處的重力加速度為g月,根據題意:

v0=　 (3分)

g月=　 (3分)