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關(guān)鍵詞:長(zhǎng)方形;問(wèn)題;整數(shù)
一、問(wèn)題類(lèi)型
在景山教材四年級(jí)下冊(cè)部分,一個(gè)長(zhǎng)方體最多能切割成多少個(gè)小正方體的問(wèn)題,具體舉一例:
有一塊長(zhǎng)方體木料(長(zhǎng)30 cm,寬20 cm,高10 cm),要把這塊木料截成棱長(zhǎng)為5 cm的正方體木塊,能截多少塊?如果長(zhǎng)方體木料的長(zhǎng)是28 cm,寬和高不變,要截成棱長(zhǎng)為5 cm的正方體木料,最多能截成多少塊?
二、成因分析
統(tǒng)觀一年級(jí)至四年級(jí)的景山教材,涉及內(nèi)容及其所在階段整理如下:
二年級(jí)上冊(cè):6只襪子,每2只一雙,一共有多少雙?把25塊月餅,每6塊裝一盒,能裝幾盒?還剩幾塊?一捆繩子共長(zhǎng)36米,一根跳繩長(zhǎng)5米。最多可以剪成幾根這樣的跳繩?
四年級(jí)下冊(cè):有一塊長(zhǎng)方體木料(長(zhǎng)30 cm,寬20 cm,高10 cm),王師傅要把這塊木料截成棱長(zhǎng)為5 cm的正方體木塊,能截多少塊?如果長(zhǎng)方體木料的長(zhǎng)是28 cm,寬和高不變,那么要截成棱長(zhǎng)為5cm的正方體木料,最多能截成多少塊?
整個(gè)環(huán)節(jié)跳躍性太大。二年級(jí)上冊(cè)對(duì)于除法意義的安排都相當(dāng)細(xì)致,而基礎(chǔ)和重點(diǎn)的去尾型也有一定的篇幅,有利于學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)。而疑惑的是三年級(jí)上冊(cè)長(zhǎng)方形和正方形的面積章節(jié)中,卻沒(méi)有此類(lèi)問(wèn)題。然后直接進(jìn)入四年級(jí)下冊(cè),三維的情況。可見(jiàn),如果照本宣科,大多數(shù)學(xué)生存在二維的缺失,知識(shí)鏈的脫節(jié)。這是問(wèn)題一。
從二年級(jí)上冊(cè)至四年級(jí)下冊(cè),一下子跳躍四個(gè)學(xué)期,雖然之間有零星練習(xí),但始終是鳳毛麟角。二年級(jí)下冊(cè)除數(shù)是一位數(shù)的除法單元中,練習(xí)了進(jìn)1型,未見(jiàn)去尾型蹤影。三年級(jí)上冊(cè)長(zhǎng)方形和正方形的面積單元中,沒(méi)有內(nèi)容讓學(xué)生見(jiàn)識(shí)到問(wèn)題在面積中的運(yùn)用。
辯證地看,學(xué)生在計(jì)算單元中的目標(biāo)是掌握計(jì)算技巧,并將之遷移至實(shí)際問(wèn)題中。且還需接觸一些新類(lèi)型的解決問(wèn)題。
針對(duì)以上問(wèn)題,可以這樣處理:首先,補(bǔ)充二維內(nèi)容,一是保持知識(shí)連續(xù)性,二是二維操作比三維簡(jiǎn)單,學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作,能充分理解。其次,巧用相應(yīng)內(nèi)容增加練習(xí)機(jī)會(huì)。最后,內(nèi)容針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況,協(xié)調(diào)代數(shù)練習(xí)和幾何練習(xí),難度適中。具體操作如下:
二年級(jí)上冊(cè)維持原樣,三個(gè)內(nèi)容層層遞進(jìn)。
二年級(jí)下冊(cè)除數(shù)是一位數(shù)的除法單元中出示類(lèi)似練習(xí):803個(gè)包子,每人3個(gè),最多可以分給多少人?
三年級(jí)上冊(cè)長(zhǎng)方形和正方形的面積單元中,設(shè)計(jì)如下大長(zhǎng)方形分割成一些小正方形的練習(xí):
(1)有一張長(zhǎng)6 cm,寬4 cm的長(zhǎng)方形紙,用它剪邊長(zhǎng)2 cm的正方形,能剪出幾個(gè)?
這里要充分展示兩種方法,方法一是大面積÷小面積,方法二是將長(zhǎng)和寬分別平均分。
(2)如果長(zhǎng)方形紙的寬是3 cm,其他條件和要求不變,最多能剪出幾個(gè)正方形?(應(yīng)該說(shuō)明的是,學(xué)生可能依然采取上述兩種方法:
方法一:(6×3)÷(2×2) 方法二:6÷2=3(個(gè))
=18÷4 3÷2≈1(個(gè))
≈4(個(gè)) 3×1=3(個(gè))
兩種方法產(chǎn)生矛盾,鑒于學(xué)生的實(shí)際水平,他們只能通過(guò)操作活動(dòng)得出結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,而無(wú)法從理論上進(jìn)行完整的推理證明。
操作發(fā)現(xiàn)方法一是錯(cuò)誤的,對(duì)比兩小題,得出結(jié)論:大面積÷小面積的方法有局限性,方法二比較通用,遇到問(wèn)題先分析,再動(dòng)筆。
三年級(jí)下冊(cè)第一單元除法中可以繼續(xù)使用購(gòu)物情境,也可以增加一題幾何類(lèi)型的練習(xí)。
四年級(jí)上冊(cè)小數(shù)除法單元,在商的近似數(shù)小節(jié)或單元練習(xí)中加入一題二維綜合練習(xí),再次把有余數(shù)的、沒(méi)有余數(shù)的兩類(lèi)對(duì)比,學(xué)生可以獨(dú)立解決。
學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn),而后便能靈活解決以下兩類(lèi):
1.一個(gè)長(zhǎng)方體空盒,長(zhǎng)8 cm,寬6 cm,高12 cm,最多可以放( )個(gè)棱長(zhǎng)4 cm的小正方體。
2.用兩種方法解決:一塊橡皮長(zhǎng)4 cm,寬3 cm,厚1 cm,現(xiàn)有一個(gè)盒子,從里面量長(zhǎng)16 cm,寬9 cm,高5 cm。這個(gè)盒子最多能放多少塊橡皮?
一、有效處理情境,培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)
案例1:二年級(jí)上冊(cè)第31頁(yè)“加、減法估算”第4題。
當(dāng)我提出“媽媽帶的錢(qián)夠嗎”的問(wèn)題后,幾乎所有的學(xué)生都拿起了筆,毫不猶豫地先把三個(gè)數(shù)進(jìn)行相加,再和100元進(jìn)行比較,即28+43+24=95(元),95元
我的思考:從上面的案例中不難看出,學(xué)生講的都是計(jì)算的過(guò)程,是用精確計(jì)算的方法,來(lái)解決媽媽帶100元錢(qián)夠不夠的問(wèn)題,學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也確實(shí)更支持他們運(yùn)用精算來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。這自然與教材的設(shè)計(jì)意圖是不符的,教材的設(shè)計(jì)包含了多層意思,首先是應(yīng)該讓學(xué)生明白估算的意義,即生活中在做計(jì)劃或采購(gòu)時(shí)不需要進(jìn)行精確計(jì)算,只要根據(jù)實(shí)際需要估算出大致的結(jié)果就可以了;其次是讓學(xué)生自己解釋估算的過(guò)程,體會(huì)估算策略的多樣化,教材中就呈現(xiàn)了兩個(gè)學(xué)生分別解釋自己估算思路的過(guò)程。可見(jiàn),教材情境中蘊(yùn)含了大量的教學(xué)信息。教材的意圖是這樣的,但此時(shí)的學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加減法的口算和筆算,對(duì)于他們來(lái)說(shuō)口算兩位數(shù)加減法簡(jiǎn)單快速,遠(yuǎn)比估算判斷方便得多,估算的意義與價(jià)值在這里無(wú)法得到充分體現(xiàn)。如果從估算的角度去教學(xué),這會(huì)與學(xué)生的學(xué)習(xí)邏輯起點(diǎn)產(chǎn)生沖突,學(xué)生難以接受估算,這就要求我們要改變教學(xué)設(shè)計(jì)方向,那么我們?cè)撊绾误w現(xiàn)教材的編寫(xiě)意圖?又該如何引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)什么情況下需要估算,以及如何估算呢?
我的再實(shí)踐:在后來(lái)的教學(xué)中,我受教材第32頁(yè)練習(xí)六第2題中“我有20多支水彩筆”的啟示,對(duì)教材情境中的熱水瓶?jī)r(jià)格進(jìn)行了加工處理,以求激發(fā)學(xué)生的估算意識(shí)。
加工改造后的情境中,熱水瓶?jī)r(jià)格上的個(gè)位數(shù)字看不清了,變成一個(gè)模糊的數(shù)了,學(xué)生不能順利進(jìn)行精確計(jì)算,于是有一部分學(xué)生開(kāi)始思考另外的解決問(wèn)題的策略。很自然,有學(xué)生就想到了利用估算解決這個(gè)問(wèn)題:燒水壺的價(jià)格是43元,水杯的價(jià)格是24元,兩樣合起來(lái)是60多元,不到70元。熱水瓶的價(jià)格是20多元,就算把它看成30元,也就是90多元,媽媽帶的100元錢(qián)肯定夠了。
二、有效處理情境,喚醒學(xué)生估算動(dòng)機(jī)
案例2:人教版二年級(jí)下冊(cè)第98頁(yè)“加、減法估算”第5題。
當(dāng)我提出:“第三、四周大約收集了多少個(gè)?”的問(wèn)題后,讓學(xué)生探索解答方法。在反饋交流中采用精確計(jì)算的學(xué)生大有人在,即使我費(fèi)了很大的勁,想引導(dǎo)學(xué)生用估算來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,可是學(xué)生就是不明白為什么要用估算。即使用估算的學(xué)生,也說(shuō)只是因?yàn)轭}目中有“大約”兩個(gè)字,所以才用估算的,至于為什么要估算,也搞不清。同時(shí),還有學(xué)生向我提出了一個(gè)問(wèn)題:“老師,例3 上面的圖中有‘500個(gè)送一次,現(xiàn)在夠嗎?’,不就是用180+340計(jì)算的嗎?為什么這一題不計(jì)算,還要什么估算呢?”
我的思考:從上面的案例中可以折射出學(xué)生學(xué)習(xí)估算的心理,即學(xué)生不明白為什么要運(yùn)用估算,更說(shuō)不上體會(huì)到運(yùn)用估算的必要性。尤其是學(xué)生給我提的那個(gè)問(wèn)題,引起了我深深地反思,問(wèn)題到底出在什么地方呢?
我經(jīng)過(guò)反復(fù)認(rèn)真地鉆研教材和教師用書(shū),發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)這種情況的原因可能是教材提供的情境與設(shè)置的問(wèn)題出了問(wèn)題:首先,從理論上來(lái)講,估算與精算產(chǎn)生的生活背景應(yīng)該是有所區(qū)別的,不同的背景下有不同的解決方案和解決策略。即使是同樣的情境,所解決的問(wèn)題也應(yīng)該有所不同。這樣才能讓學(xué)生明白為什么用估算來(lái)解決問(wèn)題,體會(huì)到運(yùn)用估算的必要性。其次,從學(xué)生的角度來(lái)講,在講例3和例4筆算“幾百幾十加、減幾百幾十”和例5“加、減法估算” 時(shí),教材采用的教學(xué)情境都是“收集礦泉水瓶情況”的情境圖,教學(xué)情境是同一個(gè)教學(xué)情境,并且例5提出的問(wèn)題也不能讓學(xué)生產(chǎn)生運(yùn)用估算解決問(wèn)題的需要。
同時(shí),根據(jù)學(xué)生提出的疑問(wèn),我將二年級(jí)上冊(cè)第31頁(yè)的例4與本冊(cè)第96頁(yè)的情境圖進(jìn)行了認(rèn)真的比對(duì),覺(jué)得學(xué)生說(shuō)得很有道理。為什么在二年級(jí)上冊(cè)第31頁(yè)的例4中問(wèn)“媽媽帶的錢(qián)夠嗎?”用估算解決,而現(xiàn)在問(wèn)“500個(gè)送一次,現(xiàn)在夠嗎?”沒(méi)用估算,而是學(xué)習(xí)筆算“幾百幾十加幾百幾十”呢?
那么,到底應(yīng)該如何利用教材提供的情境,讓學(xué)生既體會(huì)到估算的必要性,又能兼顧筆算“幾百幾十加、減幾百幾十”的教學(xué)呢?
我的再實(shí)踐:在經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考之后,我對(duì)教材中提出的問(wèn)題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。
教學(xué)出示這個(gè)情境圖時(shí),我隱去了“500個(gè)送一次,現(xiàn)在夠嗎?”這個(gè)問(wèn)題,而是讓學(xué)生根據(jù)情境,自己提出問(wèn)題,引入例3和例4的筆算“幾百幾十加、減幾百幾十”。在教學(xué)例5時(shí),我將教材中的問(wèn)題改為“第三、四周收集的礦泉水瓶,500個(gè)送一次,夠嗎?”學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),能用估算來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,即192接近200,219接近200,200+200=400,第三、四周大約收集了400個(gè),400個(gè)
【關(guān)鍵詞】人教版;小學(xué)數(shù)學(xué);“數(shù)學(xué)廣角”;對(duì)比分析
引 言:
隨著新課標(biāo)教學(xué)改革的不斷推進(jìn),人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材正在不斷優(yōu)化課程組織結(jié)構(gòu)以及課程內(nèi)容設(shè)計(jì),致力于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的素質(zhì)化改革。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材具有明顯的創(chuàng)新性,不僅從外觀看來(lái)比舊教材更加精美,容易引起小學(xué)生的喜愛(ài)之情。最重要的是,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理整編,刪減不科學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,增添大量應(yīng)用型與探索型數(shù)學(xué)知識(shí),極大地增強(qiáng)了人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材的趣味性與知識(shí)性,從而為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開(kāi)展奠定了良好的基礎(chǔ)。尤其在“數(shù)學(xué)廣角”這一部分內(nèi)容中,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新舊教材之間的差異性明顯,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)新舊教材中“數(shù)學(xué)廣角”的對(duì)比研究,從而促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的科學(xué)性。
一、從結(jié)構(gòu)上展開(kāi)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新舊教材中“數(shù)學(xué)廣角”的對(duì)比分析
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新舊教材中“數(shù)學(xué)廣角”模塊的區(qū)別首先體現(xiàn)在教材的編排結(jié)構(gòu)上,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)舊教材致力于培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用能力,意在通過(guò)有效的探索鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)一定程度上拓展學(xué)生的解題思路,提高小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的靈活性。而人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材對(duì)舊教材的結(jié)構(gòu)布局進(jìn)行了有效的改革與整編,從而體現(xiàn)出對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思想的重視,小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中的“數(shù)學(xué)廣角”模塊注重啟發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,意在綜合培養(yǎng)小學(xué)生的自主探究能力與學(xué)以致用能力,小學(xué)數(shù)學(xué)新教材對(duì)“數(shù)學(xué)廣角”模塊的改編可以促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升,并能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,比如培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,從抽象到一般和從一般到抽象的歸納演繹思想,并在動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)變化中探索數(shù)學(xué)的規(guī)律性,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象的符號(hào)化邏輯的認(rèn)知能力,在落實(shí)“四基”的同時(shí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的提升。
二、從內(nèi)容上展開(kāi)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新舊教材中“數(shù)學(xué)廣角”的對(duì)比分析
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新舊教材中“數(shù)學(xué)廣角”版塊的區(qū)別主要體現(xiàn)在內(nèi)容上,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新舊教材中“數(shù)學(xué)廣角”版塊的內(nèi)容設(shè)置差異很大。首先,在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)舊教材中,“數(shù)學(xué)廣角”主要包括以下內(nèi)容:小學(xué)一年級(jí)上冊(cè)為“分類(lèi)”,主要運(yùn)用到“比較和分類(lèi)”的數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)一年級(jí)下冊(cè)為“找規(guī)律”,主要運(yùn)用到“符號(hào)化”的數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)為“搭配”,主要運(yùn)用到“排列組合與邏輯推理”的數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)二年級(jí)下冊(cè)為“找規(guī)律”,主要運(yùn)用到“排列與推理”的數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)為“搭配”,主要運(yùn)用到“排列與組合”的數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)為“重疊問(wèn)題”,主要運(yùn)用到“集合”的數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)為“燒餅問(wèn)題、沏茶、田忌賽馬”,主要運(yùn)用到“運(yùn)籌、對(duì)策論、優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)為“植樹(shù)問(wèn)題”,主要運(yùn)用到“劃歸建模、數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)為“數(shù)字編碼”,主要運(yùn)用到“數(shù)字編碼、對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)為“找次品”,主要運(yùn)用到“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)為“雞兔同籠”,主要運(yùn)用到“假設(shè)”的數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)為“抽屜原理”,主要運(yùn)用到“模型”的數(shù)學(xué)思想方法。而在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中,“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容設(shè)置有所優(yōu)化改革,比如取消“重疊問(wèn)題”,而將“搭配”分為兩個(gè)部分,增添“推理、集合、數(shù)與形、鴿巢問(wèn)題”等新內(nèi)容,增強(qiáng)了對(duì)小學(xué)生邏輯推理能力與建構(gòu)模型能力的培養(yǎng),有助于小學(xué)生建構(gòu)起更完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,增強(qiáng)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)力度,為學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。尤其是“數(shù)字編碼”、“找次品”、“數(shù)與形”、“鴿巢問(wèn)題”的創(chuàng)新應(yīng)用,綜合促進(jìn)了學(xué)生的“化歸模型”、“歸納極限”、“分類(lèi)討論”、“排列組合”等數(shù)學(xué)思想方法的形成與發(fā)展,深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力,綜合提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),使學(xué)生一生受益匪淺。
一、以偏概全
由于對(duì)教材的編寫(xiě)意圖缺乏深入的認(rèn)識(shí),有些教師對(duì)教材的處理簡(jiǎn)單膚淺,教學(xué)中只關(guān)心數(shù)學(xué)結(jié)論的得出而忽視了對(duì)問(wèn)題全貌的思考,犯了以偏概全的毛病。如一位新手教師在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》這一內(nèi)容時(shí),讓學(xué)生課前任意準(zhǔn)備一個(gè)三角形。學(xué)生大都準(zhǔn)備了較為熟悉的銳角三角形和直角三角形。在課堂上,教師讓學(xué)生通過(guò)量一量、折一折、拼一拼的方式發(fā)現(xiàn)這些三角形的內(nèi)角和都是180度,便把“三角形內(nèi)角和都是180度”的結(jié)論板書(shū)到黑板上,關(guān)于“三角形的內(nèi)角和”的探討在此處戛然而止。在這節(jié)課上,該新手教師把銳角三角形、直角三角形內(nèi)角和的規(guī)律當(dāng)成了所有三角形內(nèi)角和的共性,沒(méi)有意識(shí)到鈍角三角形的內(nèi)角和在學(xué)生的探索中是缺位的。而人教版四年級(jí)教材中明確要求“畫(huà)幾個(gè)不同類(lèi)型的三角形。量一量,算一算,三角形3個(gè)內(nèi)角的和各是多少度”。(例題圖片見(jiàn)圖1)
“畫(huà)幾個(gè)不同類(lèi)型的三角形”是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)“三角形的分類(lèi)”這一知識(shí)基礎(chǔ)之上提出來(lái)的,學(xué)生已經(jīng)明確知道三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類(lèi),教材的編寫(xiě)意圖也是要求從三類(lèi)三角形中展開(kāi)探索,進(jìn)行完全歸納,如果新手教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到這些,就會(huì)犯以偏概全的錯(cuò)誤。
二、斷章取義
新課程標(biāo)準(zhǔn)中一個(gè)顯著的變化即是教學(xué)內(nèi)容的“螺旋上升”,一些重要的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想方法在不同的年段反復(fù)出現(xiàn)、逐級(jí)加深,體現(xiàn)了對(duì)不同年齡學(xué)生的不同要求。有些新手教師因?yàn)槿狈Υ笱h(huán)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)小學(xué)一至六年級(jí)教材也沒(méi)有認(rèn)真研讀,所以在教學(xué)中容易出現(xiàn)斷章取義的毛病。如一位新手教師在教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《用人民幣解決問(wèn)題》中的例7“用13元正好可以買(mǎi)下面哪兩種雜志?(《我是小學(xué)生》5元,《畫(huà)報(bào)》6元,《卡通世界》8元,《連環(huán)畫(huà)》7元)(例題見(jiàn)圖2)”時(shí),她將教學(xué)重點(diǎn)定位為理解關(guān)鍵詞“正好”“兩種”,而對(duì)教材中呈現(xiàn)的學(xué)生思考的幾種情形――嘗試、羅列、調(diào)整沒(méi)有引起足夠的重視,對(duì)教學(xué)中的難點(diǎn)“不遺漏不重復(fù)”列舉的方法也沒(méi)有組織學(xué)生展開(kāi)探究。該教師在反思中說(shuō)是“兩個(gè)一位數(shù)相加,學(xué)生很容易得出答案,就覺(jué)得沒(méi)有探究的必要了”。該新手教師沒(méi)有意識(shí)到,重要的數(shù)學(xué)思想的教學(xué)往往不是“一步到位”,而是要一步一個(gè)腳印分級(jí)遞進(jìn)地進(jìn)行。“排列組合”的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有三次安排,第一次安排是在一年級(jí)的“用人民幣解決問(wèn)題例7”,這是較簡(jiǎn)單的排列組合。第二次安排是在二年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角搭配(一)”:用1、2和3組成兩位數(shù),每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣,能組成幾個(gè)兩位數(shù)?這是稍復(fù)雜的排列組合。第三次安排是在三年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”:用3件上裝和兩件下裝搭配,每次只能穿一件上裝和一件下裝,一共可以有多少種不同的穿法?這也是稍復(fù)雜的排列組合問(wèn)題。由此可見(jiàn),如果在一年級(jí)中不滲透簡(jiǎn)單的搭配思想是不合理的。
三、“形”同虛設(shè)
數(shù)形結(jié)合歷來(lái)是數(shù)學(xué)中很重要的思想,“形”是“數(shù)”探究過(guò)程中的腳手架。課改之前小學(xué)數(shù)學(xué)教材就十分強(qiáng)調(diào)用線(xiàn)段圖分析問(wèn)題,課改之后也注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想滲透,但“形”的呈現(xiàn)方式更豐富,更貼合小學(xué)生的年齡特點(diǎn),而不僅僅是抽象的線(xiàn)段圖了。新教材中有直觀的圖,如實(shí)物圖、情境圖等,有抽象的圖,如色條圖、線(xiàn)段圖等。新手老師比較注重引導(dǎo)學(xué)生去讀容易看懂的實(shí)物圖、情境圖,但對(duì)色條圖、線(xiàn)段圖卻不夠重視,以為可有可無(wú),從而導(dǎo)致這些抽象圖“形”同虛設(shè)。如一位新手教師在教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第53頁(yè)的“混合運(yùn)算”例4時(shí),設(shè)計(jì)了如下教學(xué)內(nèi)容(例題見(jiàn)圖3):
該教師只是引導(dǎo)學(xué)生從情境圖的文字中理解“剩下的有多少個(gè)面包”及“剩下的每次烤9個(gè),還要烤幾次”,而沒(méi)有利用色條圖或其他手段幫助學(xué)生分析題意,從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算中“先算小括號(hào)中的減法,再算小括號(hào)外的除法”這一提法疑惑重重。而為了幫助學(xué)生解開(kāi)疑惑,該教師只能再反復(fù)講解。該教師在教學(xué)中沒(méi)有體會(huì)教材中兩次出現(xiàn)色條圖的意圖:第一次利用色條圖提取已知信息(深色條部分)和未知信息(淺色條部分);第二次利用色條圖理解題意。借助色條圖,學(xué)生可以感悟到解決問(wèn)題的先后順序:先求剩下的面包個(gè)數(shù)(用減法計(jì)算),再求剩下的面包個(gè)數(shù)每次烤9個(gè),烤幾次(用除法計(jì)算),進(jìn)而理解混合運(yùn)算(90-36)÷9中小括號(hào)的大作用。該教師在教學(xué)中重結(jié)論輕分析的思想導(dǎo)致了“形”的失效。
四、“一鍋燴”
一般來(lái)說(shuō),每個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容都有相應(yīng)的教學(xué)時(shí)間安排,教師在教學(xué)中可根據(jù)班級(jí)的學(xué)情作適當(dāng)?shù)奈⒄{(diào),但不能一味地為了趕進(jìn)度而把不同的知識(shí)點(diǎn)塞在同一節(jié)課中,造成“一鍋燴”的現(xiàn)象。這樣做不僅會(huì)影響教學(xué)效果,而且會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。如一位新手教師在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》時(shí)就把例1、例2和例3放在同一節(jié)課(35分鐘)中。(例題圖片分別見(jiàn)圖4、5、6)
在上述三個(gè)問(wèn)題中,例1、例2均屬于用乘法原理解決的問(wèn)題,例3則屬于用加法原理解決的問(wèn)題,放在同一節(jié)課中教學(xué),知識(shí)點(diǎn)多,容易造成學(xué)生思維混亂。
第一次實(shí)踐思考:以“東北”切入,突破難點(diǎn)
本課教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)是:讓學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)方向(角度)和距離兩個(gè)條件確定物體的位置,難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)方向。對(duì)于方向的認(rèn)識(shí),教材提供的例子是“東偏北30°”,配套《教學(xué)參考書(shū)》上建議:東偏北30°或北偏東60°的說(shuō)法都對(duì),一般先說(shuō)與物體所在方向離得較近(夾角較小)的方位。但實(shí)際上,學(xué)生在圖上度量角度有難度,很難顧及分辨夾角的大小。于是我們從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)“東北”方向入手,突出教學(xué)“北偏東60°”。
【教學(xué)活動(dòng)簡(jiǎn)述】
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
出示主題圖,介紹“定向運(yùn)動(dòng)”和“公園越野賽”的比賽規(guī)則。
二、自主探究,建立模型
1.方向
師:紅隊(duì)小朋友從起點(diǎn)出發(fā)了!1號(hào)點(diǎn)在起點(diǎn)的什么方向?
生:東北方向。
師:只說(shuō)東北方向,能說(shuō)清楚1號(hào)點(diǎn)的準(zhǔn)確方向嗎?你能想出好辦法嗎?
師:你是怎樣理解“北偏東60°”的?60°是指哪兩個(gè)方向線(xiàn)的夾角?
師:說(shuō)“東偏北30°”也可以。我們中國(guó)人習(xí)慣以東、西為標(biāo)準(zhǔn),先說(shuō)東或西,而自然地理學(xué)規(guī)定從北、南說(shuō)起,在數(shù)學(xué)中說(shuō)“北偏東”,而不說(shuō)“東偏北”。(動(dòng)畫(huà)演示3個(gè)方向:北偏西、南偏東、南偏西和“北偏東60°”)
2.距離
師:確定1號(hào)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置,還要知道什么?
三、分層練習(xí),鞏固內(nèi)化
1.師:藍(lán)隊(duì)從起點(diǎn)到2號(hào)點(diǎn),你能說(shuō)出2號(hào)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置嗎?
2.書(shū)上各項(xiàng)習(xí)題。
四、前后聯(lián)系,感悟提升
師:在以前幾年的學(xué)習(xí)中,“位置和方向”已經(jīng)與我們有過(guò)多次親密接觸。一年級(jí):我們認(rèn)識(shí)了“上下、前后、左右”,用“第幾排第幾個(gè)”來(lái)確定位置;三年級(jí):認(rèn)識(shí)了東、南、西、北,以及東南、東北、西南、西北8個(gè)方向。今天,我們學(xué)會(huì)用方向、距離更加精確地確定位置。到六年級(jí),我們將學(xué)習(xí)一種更為簡(jiǎn)潔的方法來(lái)確定位置。
【反思】教學(xué)時(shí),我們發(fā)現(xiàn)從“東北”切入認(rèn)識(shí)“北偏東60°”,學(xué)生比較容易地掌握了根據(jù)方向和距離準(zhǔn)確確定物置的方法。但是整節(jié)課教師主動(dòng)、學(xué)生被動(dòng),“導(dǎo)演”教師用一問(wèn)一答使“演員”學(xué)生“被探究”,氣氛沉悶、壓抑。主要存在兩個(gè)問(wèn)題:(1)利用教科書(shū)素材創(chuàng)設(shè)的競(jìng)賽情境脫離學(xué)生實(shí)際,不能激發(fā)學(xué)生的興趣,形同虛設(shè);(2)動(dòng)畫(huà)演示認(rèn)識(shí)角度,成人看似清晰,但從練習(xí)中的許多錯(cuò)誤體現(xiàn)出,兒童沒(méi)有真正理解,效果不佳。
第二次實(shí)踐思考:設(shè)計(jì)矛盾沖突,激發(fā)內(nèi)驅(qū)力
面對(duì)第一次教學(xué)存在的問(wèn)題,我們決定“用教材教”,設(shè)計(jì)矛盾沖突,目標(biāo)指向激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力和欲望,讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí),體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在活動(dòng)中深刻體會(huì)到確定一個(gè)物體的準(zhǔn)確位置,要同時(shí)知道方向和距離這兩個(gè)條件。運(yùn)用數(shù)學(xué)工具(量角器),靈活掌握度量角度的技巧。
【教學(xué)活動(dòng)簡(jiǎn)述】
一、創(chuàng)設(shè)情境,自主探究
1.創(chuàng)境(出示揚(yáng)州部分風(fēng)景圖片)
師:田老師的家鄉(xiāng)——揚(yáng)州是一個(gè)旅游城市,歡迎你們到揚(yáng)州去玩!
2.方向
師:出門(mén)旅游,要有認(rèn)識(shí)方向的本領(lǐng),你們認(rèn)識(shí)哪些方向?
師:最有名的公園是瘦西湖!瘦西湖在學(xué)校的東北方向。誰(shuí)能上臺(tái)指一指?(兩名學(xué)生到圖上指)
師(故作不滿(mǎn)意):你們指得都不準(zhǔn)!
生(困惑):為什么?瘦西湖究竟在哪兒呢?
師:“東北方向”只能讓我們知道瘦西湖在這片區(qū)域,在這個(gè)“面”上。能不能知道它的準(zhǔn)確地點(diǎn)?怪田老師提供的信息不全面!瘦西湖在學(xué)校的北偏東60°方向上。
師:北偏東,就是從正北慢慢偏向正東。(老師用手勢(shì)示范)
師:60°就是從正北向正東偏60°。(老師示范用量角器量)
3.距離
師:現(xiàn)在,你們應(yīng)該知道揚(yáng)州在哪了吧?誰(shuí)再上來(lái)指一指?怎么還指不準(zhǔn)?
生:不知道距離!
師(小結(jié)):只知道方向(角度),只能確定瘦西湖在這條線(xiàn)上。知道距離,才能知道在哪個(gè)點(diǎn)上!由“面”到“線(xiàn)”再到“點(diǎn)”,這就是我們學(xué)習(xí)的確定物體的準(zhǔn)確位置的一種方法。
二、練習(xí)鞏固,深入內(nèi)化
(看圖)你能說(shuō)出揚(yáng)州其他幾個(gè)景點(diǎn)——觀音山、會(huì)展中心、何園的準(zhǔn)確位置嗎?
三、前后聯(lián)系,感悟提升(同第一次)
【反思】第二次教學(xué),結(jié)合實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的“旅游”情境,美麗的風(fēng)景一下子激發(fā)了學(xué)生的興趣;讓學(xué)生根據(jù)“瘦西湖在學(xué)校的東北方向”這一信息,在圖上指出瘦西湖的準(zhǔn)確位置,教師故作“不滿(mǎn)意”的評(píng)價(jià):“你們指得都不準(zhǔn)!”引發(fā)學(xué)生的困惑和不服,內(nèi)心迸發(fā)出一股強(qiáng)烈的需要學(xué)習(xí)的力量和欲望。角度的教學(xué)將電腦動(dòng)畫(huà)形式改為用量角器在黑板上操作,邊量邊指出度量的注意點(diǎn),簡(jiǎn)單、直觀、明了,操作性強(qiáng),學(xué)生掌握得較好。但是,第二環(huán)節(jié)形式單一、枯燥乏味,學(xué)生被動(dòng)練習(xí),無(wú)法有效鞏固。怎樣從整體上把握練習(xí)過(guò)程,設(shè)計(jì)多樣、多層習(xí)題,調(diào)動(dòng)學(xué)生練習(xí)的熱情,引領(lǐng)學(xué)生的思維呢?怎樣設(shè)計(jì)出“板塊式”的教學(xué)結(jié)構(gòu),將眾多信息、知識(shí)和細(xì)節(jié)串成“片”、形成“塊”,使課堂趣味不缺思維、簡(jiǎn)約不失深度?帶著新的追求我們又進(jìn)行了下面的實(shí)踐。
第三次實(shí)踐思考:從學(xué)生需要出發(fā),發(fā)展思維
【教學(xué)活動(dòng)簡(jiǎn)述】
一、為什么確定位置
1.怎么找不準(zhǔn)瘦西湖的位置?——引出方向(角度)
2.怎么還是找不準(zhǔn)瘦西湖的位置?——引出距離
小結(jié):從觀測(cè)點(diǎn)、角度和距離這三個(gè)方面確定物體的準(zhǔn)確位置,能方便我們的生活。
(具體師生交流互動(dòng)同第一次)
二、怎樣確定位置
1.觀音山的位置
(1)猜一猜:觀音山在學(xué)校的什么方向?猜一猜,多少度?
(2)量一量:用量角器量一量。
(3)看一看:距離多少?
2.中國(guó)地圖中城市的位置
(1)填一填:揚(yáng)州在蘭州的什么方向,距離怎樣看?
(2)畫(huà)一畫(huà):昆明在蘭州的南偏東10°方向上,距離(圖上直線(xiàn))1200千米。你能先指一指昆明的大概位置,再畫(huà)一畫(huà)嗎?(學(xué)生嘗試動(dòng)手畫(huà)圖)
3.“鳳凰島”探險(xiǎn)
(1)第一探險(xiǎn)點(diǎn):白云洞
白云洞在起點(diǎn)的( )偏( )( )方向上,距離( )米。
(2)第二探險(xiǎn)點(diǎn):獅子峰
師(課件出示3個(gè)位置):獅子峰在起點(diǎn)的南偏西30°方向上,距離300米。1號(hào)點(diǎn)、2號(hào)點(diǎn)、3號(hào)點(diǎn),哪個(gè)是獅子峰?1號(hào)點(diǎn)、2號(hào)點(diǎn)為什么不是?
(3)第三探險(xiǎn)點(diǎn):火焰山
師:火焰山在獅子峰的南偏西30°方向上,距離100米。看!火焰山在這里!
(老師故意標(biāo)出一個(gè)錯(cuò)誤位置:起點(diǎn)的南偏西30°方向上,距離100米。)
師:為什么不對(duì)?審題很重要,觀測(cè)點(diǎn)是獅子峰,而不是起點(diǎn)。
三、還能怎樣確定位置
我們從以前的“第幾排第幾個(gè)”來(lái)確定物體的位置到今天學(xué)習(xí)的用方向、距離來(lái)確定位置,方法更為精確。那么,還有其他確定位置的方法嗎?這些方法會(huì)更加精確、更為簡(jiǎn)潔嗎?老師期待著和大家一起去探索!
【反思】第三次設(shè)計(jì),建立了由“為什么確定位置”“怎樣確定位置”“還能怎樣確定位置”三句核心語(yǔ)串聯(lián)而成的“板塊式”教學(xué)結(jié)構(gòu)。第一板塊從“怎么找不準(zhǔn)瘦西湖的位置”的疑問(wèn)出發(fā),激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,體驗(yàn)到確定位置的必要性。第二板塊從學(xué)生的需要出發(fā),結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),用學(xué)生熟悉的地點(diǎn):揚(yáng)州(教師所在地)和蘭州(學(xué)生所在地)作為練習(xí)素材,使學(xué)生興趣盎然,課堂自然、靈動(dòng)。由于例2的內(nèi)容“在圖上繪出物體的位置”和例1存在思維內(nèi)在的順逆向關(guān)系,所以嘗試把例2整合在本節(jié)課的練習(xí)中(蘇教版教材是將這兩個(gè)內(nèi)容整合在一節(jié)課中的),讓學(xué)生在地圖上畫(huà)出昆明的位置,學(xué)生完成得自然流暢、一氣呵成,也避免了課堂練習(xí)的單一性。數(shù)學(xué)游戲能變抽象知識(shí)為直觀活動(dòng),讓學(xué)生在玩中學(xué),使課堂充滿(mǎn)生機(jī)和活力。第三板塊我們?cè)O(shè)計(jì)了“鳳凰島探險(xiǎn)”游戲,用“白云洞”“獅子峰”和“火焰山”三個(gè)探險(xiǎn)點(diǎn)讓學(xué)生填一填、選一選、畫(huà)一畫(huà),練習(xí)形式多樣,思維得到高挑戰(zhàn),整個(gè)活動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)約、深刻。
對(duì)比前后三次教學(xué),都抓住了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)——確定位置的基本要素:觀測(cè)點(diǎn)、方向、距離。但是兩次教學(xué)的改進(jìn),逐步解決的問(wèn)題是:(1)設(shè)計(jì)矛盾沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用量角器,指導(dǎo)學(xué)生掌握度量角度的技巧。(2)從孩子的內(nèi)在需要出發(fā),進(jìn)行簡(jiǎn)潔大氣的“板塊式”設(shè)計(jì),將“在圖上確定物體所在的方向和距離”和“根據(jù)方向和距離在圖上標(biāo)出物體的位置”兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合,有效促進(jìn)了兒童數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
有關(guān)教材編寫(xiě)的兩點(diǎn)想法: